Matemáticas académicas 4º ESO (Exámenes)

La preparación de exámenes de cuarto de Secundaria para matemáticas académicas es una tarea compleja. Por un lado, algunos alumnos muestran grandes dificultades respecto a la materia. Por otro lado no siempre tienen claro qué entra en los exámenes.

Para ayudar, tenemos este libro con exámenes resueltos para cuarto de ESO en su modalidad de Matemáticas Académicas.

¿Qué contenido presenta el libro?

Encontramos trece exámenes de cuarto de Secundaria en la modalidad de matemáticas académicas resueltos. Naturalmente, cubren todo el temario. Además para favorecer un aprendizaje continuo en la mayoría de los exámenes aparece una pregunta de los temas anteriores. En los exámenes de recuperación no hay preguntas de evaluaciones anteriores. También aparece un capítulo cero en el que tenemos solo los enunciados de los ejercicios.

Cada examen contiene dos puntos (generalmente en un solo ejercicio) de temas anteriores.

A continuación detallamos qué exámenes aparecen y qué contenido aparece en cada examen:

Prueba 1: Números reales y expresiones algebraicas.

Los radicales es un tema que los alumnos ya tratan en el tercer curso de la Secundaria obligatoria. Sin embargo, es en cuarto cuando aparecen por primera vez los logaritmos. En teoría, lo único que se debe saber para entenderlos es que un logaritmo es un exponente. Sin embargo, no siempre es tan sencillo.

En el primero de los exámenes de cuarto de Secundaria para matemáticas académicas, encontramos también cuestiones relacionadas con expresiones algebraicas. Comenzamos por los polinomios. Seguimos por los Teoremas del Resto y del Factor. Terminamos efectuando operaciones con fracciones algebraicas.

Por último, recordamos la importancia de la Regla de Ruffini para la factorización de polinomios.

Prueba 2: Ecuaciones.

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas. Cada tipo de ecuación requiere unas técnicas diferentes. Por tanto, encontramos los siguientes tipos de ecuaciones:

  • Polinómicas.
  • Bicuadradas.
  • Racionales.
  • Irracionales.
  • Exponenciales.
  • Logarítmicas.

Prueba 3: Recuperación de primera evaluación.

En la tercer prueba de los exámenes de cuarto de Secundaria para matemáticas académicas, encontramos los ejercicios más importantes de los primeros temas del currículo.

Además sirve para poder recuperar la primera evaluación si las notas no han ido como queríamos.

Prueba 4: Sistemas de ecuaciones.

En ocasiones para resolver un problema, no es suficiente con tener una ecuación. Por lo tanto, debemos saber resolver sistemas de ecuaciones. En este examen encontramos varios ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones. Tenemos, por un lado, sistemas lineales, y por otro, sistemas no lineales. Dentro del segundo tipo podemos tener cualquiera de los tipos de ecuaciones del examen anterior.

Prueba 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Dentro de los nuevos contenidos de cuarto, las inecuaciones son relativamente fáciles. En esta ocasión, no tenemos igualdades, sino desigualdades. Aunque las técnicas son parecidas a las de las ecuaciones, debemos conocer las diferencias. Tenemos inecuaciones lineales con una incógnita; es decir, de grado 1. También encontramos inecuaciones polinómicas y racionales, que se resuelven de manera similar. Por otro lado tenemos inecuaciones con dos incógnitas, que se resuelven gráficamente. Por último encontramos sistemas de inecuaciones con varias de las inecuaciones anteriores.

Prueba 6: Semejanza y trigonometría.

La trigonometría es básicamente el estudio de los triángulos. Sin embargo, tenemos uno de los exámenes más complicados de cuarto de Secundaria en la modalidad de matemáticas académicas. Las relaciones entre las razones trigonométricas no son siempre sencillas ni intuitivas.

Por tanto, debemos practicar. En este examen encontramos ejercicios de triángulos rectángulos, que se resuelven directamente por las definiciones. Por otro lado, tenemos ejercicios que se resuelven mediante la Relación Fundamental de la Trigonometría.

Prueba 7: Geometría analítica.

En este examen encontramos los conceptos relacionados con la geometría plana. Por un lado, tenemos los conceptos relacionados con los vectores. Por otro con las rectas.

Respecto de vectores tenemos las operaciones básicas y el producto escalar. Este último es útil para calcular ángulos. Además el módulo se emplea para hallar longitudes.

Por otro lado, encontramos las ecuaciones de las rectas. También es necesario conocer las posiciones relativas entre rectas.

Prueba 8: Recuperación de segunda evaluación.

En esta prueba encontramos los bloques de álgebra y geometría. Son ejercicios similares a los temas anteriores. El objetivo de este examen es aprobar la evaluación, si no se ha conseguido antes.

Prueba 9: Combinatoria, probabilidad y estadística.

Este es la única prueba del bloque de probabilidad y estadística dentro de los exámenes de cuarto de Secundaria en la modalidad de matemáticas académicas. Es importante conocer los métodos de recuento que encontramos: permutaciones, probabilidad y estadística. Además, es útil conocer y manejar las tablas de frecuencias, así como los parámetros estadísticos. Por último encontramos ejercicios resueltos sobre probabilidad. En este caso, la herramienta más importante es la Regla de Laplace.

Prueba 10: Funciones.

La modelización es la herramienta más potente de las matemáticas. Para ello, en primer lugar, debemos entender el uso de las funciones y sus propiedades. Para este examen es importante conocer las propiedades globales de las funciones:

  • Dominio.
  • Recorrido.
  • Puntos de corte con los ejes
  • Simetría.
  • Intervalos de crecimiento.

En este curso comenzamos a estudiar estos conceptos a partir de la expresión algebraica de una función. Hasta ahora, se hacía a partir de la representación gráfica.

Prueba 11: Límites y derivadas.

Esta prueba de análisis comprende uno de los exámenes de cuarto de Secundaria para matemáticas académicas más complicados. Por un lado los procesos de límites suelen ser complicados. Los distintos tipos de indeterminaciones tampoco ayudan. Afortunadamente cada indeterminación tiene su forma de resolverse.

Por otro lado, la derivada es una de las herramientas más potentes del análisis. Su utilidad es conocida en otras ramas científicas como la física o la biología. También es un proceso de límite. Su utilidad radica en que nos permite estudiar el crecimiento de una función. También permite el cálculo de rectas tangentes.

Encontramos ejercicios resueltos sobre límites y derivadas.

Prueba 12: Examen final. Convocatoria ordinaria.

En este examen se recopila todo el temario del curso. Es la última oportunidad para aprobar el curso de manera ordinaria.

Prueba 13:Examen final. Convocatoria extraordinaria.

Este es el último de los exámenes de cuarto de Secundaria para matemáticas académicas. Encontramos diez ejercicios, dos de cada bloque, que comprenden el temario de este curso. Ciertamente, ningún alumno quiere llegar a este examen, pero es mejor estar preparado.