Matemáticas académicas 3º ESO (Exámenes)

La preparación de exámenes de tercero de Secundaria para matemáticas académicas es una tarea compleja. Por un lado, algunos alumnos muestran grandes dificultades respecto a la materia. Por otro lado no siempre tienen claro qué entra en los exámenes.

Para ayudar, tenemos este libro con exámenes resueltos para tercero de ESO en su modalidad de Matemáticas Académicas.

¿Qué contenido presenta el libro?

Encontramos once exámenes de tercero de Secundaria en la modalidad de matemáticas académicas resueltos. Naturalmente, cubren todo el temario. Además para favorecer un aprendizaje continuo en la mayoría de los exámenes aparece una pregunta de los temas anteriores. En los exámenes de recuperación no hay preguntas de evaluaciones anteriores. También aparece un capítulo cero en el que tenemos solo los enunciados de los ejercicios.

Cada examen contiene dos puntos (generalmente en un solo ejercicio) de temas anteriores.

A continuación detallamos qué exámenes aparecen y qué contenido aparece en cada examen:

Prueba 1: Conjuntos numéricos, potencias y raíces.

Los radicales es un tema que los alumnos ya tratan en el segundo curso de la Secundaria obligatoria. Aunque en dicho curso sólo consideran raíces cuadradas. En tercero se consideran ya radicales de cualquier índice. Los alumnos deben aprender a manejarlos con soltura, ya que las propiedades que se aprenden en estos temas son útiles en los siguientes.

Para manejar correctamente los radicales, puede ser de gran utilidad saber factorizar número naturales.

En el primero de los exámenes de tercero de Secundaria para matemáticas académicas, encontramos también cuestiones relacionadas con fracciones. En efecto, los alumnos estudian fracciones desde quinto de Primaria dado que de su correcto uso depende gran parte de las asignatura de Matemáticas y Física y Química. Además de las operaciones con fracciones se debe tener en cuenta sus interacciones con las potencias y raíces.

Prueba 2: Polinomios.

El uso de expresiones algebraicas en los primeros cursos de Secundaria puede resultar desconcertante. Es necesaria una capacidad de pensamiento abstracto que algunos alumnos no han desarrollado. Sin embargo en tercero, esta dificultad comienza a desaparecer. El uso de los polinomios es necesario, debido a que permiten realizar operaciones y razonamientos complicados con una manera metódica.

En este tema debemos aprender a realizar operaciones con polinomios con eficacia. Por otro lado, tendremos resultados más teóricos como los Teoremas del Factor y del Resto. Estos teoremas aparecen por primera vez en tercero de Secundaria y, en particular, en la modalidad de Matemáticas Académicas.

Por otro lado, en este curso los alumnos empiezan a factorizar polinomios para emplearlos en fracciones algebraicas y poder operar con ellas. Para ello, resulta de gran utilizada la Regla de Ruffini.

Por último, una de las ideas que más les cuesta a los alumnos, casi de cualquier curso, es el uso de las identidades notables.

Prueba 3: Recuperación de primera evaluación.

En la tercer prueba de los exámenes de tercero de Secundaria para matemáticas académicas, encontramos los ejercicios más importantes de los primeros temas del currículo.

Además sirve para poder recuperar la primera evaluación si las notas no han ido como queríamos.

Prueba 4: Ecuaciones.

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que son ciertas para algún valor especial de las letras, que es la solución del sistema.

En tercero de Secundaria todas las ecuaciones que consideramos son polinómicas. Por un lado, las ecuaciones de primer y segundo grado son conocidas de Segundo de Secundaria. Por otro, las de grado tres y cuatro son nuevas para los alumnos y presentan ciertas dificultades que deben ser resueltas. Afortunadamente, la Regla de Ruffini es muy útil a la hora de resolver estas ecuaciones.

También debemos aprender a resolver problemas a partir de ecuaciones. Para ello, se debe identificar la incógnita, en primer lugar. Después se debe encontrar una ecuación que modelice la situación del problema. Por último se debe resolver la ecuación obtenida.

Prueba 5: Sistemas de ecuaciones y proporcionalidad.

Dentro de los exámenes de tercero de Secundaria para matemáticas académicas encontramos un examen con contenidos de dos bloqes diferenciados.

Por un lado los sistemas de ecuaciones pertenecen al bloque de álgebra. En esta ocasión, en vez de tener una incógnita y una ecuación, tenemos dos incógnitas y dos ecuaciones, que deben ser resueltas a la vez. Es decir, debemos encontrar dos números que hagan que las dos ecuaciones sean correctas a la vez. También encontramos problemas que se deben resolver utilizando varias ecuaciones a la vez.

Por otro lado tenemos el tema de proporcionalidad, en el que se mezclan conceptos numéricos con otros de índole geométrica. Además del concepto de proporcionalidad (o magnitudes proporcionales), debemos resolver repartos de manera proporcional, ya sea directa o inversa.

También encontramos en este examen el concepto de proporcionalidad compuesta, en la que intervienen al menos tres magnitudes.

Prueba 6: Recuperación de segunda evaluación.

En esta prueba encontramos el bloque de álgebra y los conceptos relacionados con proporcionalidad. Son ejercicios similares a los temas anteriores. El objetivo de este examen es aprobar la evaluación, si no se ha conseguido antes.

Prueba 7: Sucesiones y funciones.

Es habitual encontrar en las revistas pasatiempos como el siguiente: ¿Qué número sigue en la lista: 3,5,7,….?  Esta “lista” de números tiene un nombre matemático, se llama sucesión. Además, dado que para obtener un término a partir del anterior se suma una cantidad constante, se llama progresión aritmética. En este examen de tercero de Secundaria para matemáticas académicas encontramos progresiones aritméticas y geométricas. Las segundas se utilizan ampliamente en economía.

Además encontramos ejercicios dedicados al estudio de funciones. Por un lado tenemos ejercicios sobre el estudio de una función que tenemos en su forma gráfica.  Por otro lado encontramos ejercicios en los que se realiza un estudio de la representación de rectas y de parábolas.

Prueba 8: Probabilidad y estadística.

El octavo examen de tercero de Secundaria para matemáticas académicas está dedicado al bloque de probabilidad. Además de realizar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos, que es temario relativo a cursos anteriores, resolvemos ejercicios de probabilidad en experimentos compuestos.

Prueba 9: Geometría.

Esta prueba de geometría comprende uno de los exámenes de tercero de Secundaria para matemáticas académicas más extensos. Por un lado nos encontramos, de nuevo, toda la geometría plana, con las fórmulas de cálculo de áreas y perímetros. Por otro lado tenemos la geometría tridimensional, con las fórmulas de volúmenes.

Una herramienta de gran utilidad es el Teorema de Pitágoras, que nos ayuda a obtener unas medidas a partir de otras conocidas en ciertos tipos de ejercicios.

Prueba 10: Examen final. Convocatoria ordinaria.

En este examen se recopila todo el temario del curso. Es la última oportunidad para aprobar el curso de manera ordinaria.

Prueba 11: Examen final. Convocatoria extraordinaria.

Este es el último de los exámenes de tercero de Secundaria para matemáticas académicas. Ciertamente, ningún alumno quiere llegar a este examen, pero es mejor estar preparado, por si se da la circunstancia.