Llegamos al curso final y es importante prepararnos bien para los exámenes de segundo de Bachillerato de ciencias. El hecho de que el curso sea más corto que los de Secundaria obliga, en ocasiones a explicar contenidos de una forma superficial. Por ello, aquí encontramos las soluciones paso a paso. El lenguaje utilizado es formal, pero, a la vez, accesible.
¿Qué contenido presenta el libro?
Este libro cuenta con once exámenes resueltos. Los exámenes parciales se realizan en 90 minutos y, por ello, cuentan con dos opciones cada uno y son un poco más extensos. Algunos de los ejercicios provienen de exámenes de Selectividad de diferentes Comunidades Autónomas. A continuación detallamos los contenidos de cada examen:
Prueba 1: Matrices y determinantes.
El uso de matrices para manejar información es muy importante en la actualidad. De hecho, los buscadores de Internet emplean álgebra matricial para su funcionamiento. Sin embargo, en los contenidos y exámenes de segundo de Bachillerato de Ciencias no somos tan ambiciosos. De hecho, nos conformamos con matrices con tres filas y tres columnas habitualmente. Los conceptos más interesantes de estos temas son:
- Rango de una matriz.
- Inversa de una matriz.
- Cálculo de determinantes.
- Propiedades de los determinantes.
Estos temas nos servirán para estudiar aspectos de la geometría tridimensional.
Prueba 2: Sistemas de ecuaciones lineales.
Durante varios cursos has estudiado sistemas de ecuaciones. Empezaste con los de dos ecuaciones con dos incógnitas y, más adelante, te encontraste con sistemas no lineales. Ahora tenemos, generalmente, sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Además añadimos parámetros (es decir, una letra más que va a cambiar); con lo que estudiamos infinitos sistemas de ecuaciones a la vez. Además en Segundo de Bachillerato de Ciencias (y también de Ciencias Sociales) nos interesa saber cuántas soluciones tiene un sistema. A este estudio se le llama discusión de un sistema. Si tenemos un parámetro, discutiremos infinitos sistemas.
Prueba 3: Recuperación de primera evaluación.
En los exámenes de segundo de Bachillerato de Ciencias nos encontramos las recuperaciones. Esta primera recuperación resume los ejercicios más importantes del bloque de álgebra, que incluye matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Este examen es más corto que los anteriores y está pensado para unos sesenta minutos.
Prueba 4: Probabilidad y distribuciones.
Actualmente encontramos en los contenidos, y, por tanto añadimos en los exámenes de segundo de Bachillerato de Ciencias, el bloque de probabilidad y estadística. Habitualmente, en los niveles inferiores, no se imparten los contenidos de probabilidad ya que los temarios son muy extensos. En consecuencia, algunos alumnos llegan a este curso sin haber estudiado prácticamente nada. En este bloque, los contenidos más importantes son:
- Propiedades de la probabilidad.
- Probabilidad condicionada.
- Teorema de Bayes.
- Teorema de la Probabilidad Total.
- Distribución binomial.
- Distribución normal.
- Aproximación de la binomial por la normal.
Prueba 5: Vectores, rectas y planos.
Encontramos en este examen los conceptos básicos de la geometría tridimensional. Partimos de los vectores y sus operaciones básicas (suma y resta) para, posteriormente, profundizar en operaciones más complejas (producto escalar, vectorial y mixto), y en sus aplicaciones. Además describimos las ecuaciones de la recta y las del plano, indicando los vectores importantes de cada elemento. Es decir, el vector director de la recta y el vector normal del plano.
Prueba 6: Ángulos y distancias.
En este examen consideramos los aspectos más avanzados de la geometría. En particular estudiamos las proyecciones ortogonales de un objeto geométrico sobre otro. Por otro lado, estudiaremos los puntos (y rectas, si procede) simétricos. Por último, estudiamos problemas importantes para la ingeniería: posiciones relativas y distancias entre los distintos objetos matemáticos.
Prueba 7: Recuperación de segunda evaluación.
En esta recuperación de los exámenes de Segundo de Bachillerato de Ciencias encontramos los contenidos más importantes de los bloques de geometría, probabilidad y estadística.
Prueba 8: Límites, continuidad y derivadas.
En esta prueba entramos en el bloque de análisis. Las nociones de límite y continuidad están relacionadas entre sí. Es decir, no se puede entender una sin la otra. El objetivo final es entender qué es una derivada – es decir, la tasa de variación instantánea. Para alguno de estos ejercicios necesitamos utilizar nociones de otros cursos como los logaritmos.
Prueba 9: Representación de funciones e integrales.
Una de las motivaciones del estudio de las derivadas es la representación gráfica de funciones. Por otro lado, las integrales son una de las herramientas más potentes del análisis. Su utilidad principal es el cálculo de áreas entre diferentes funciones reales. En esta prueba no realizamos el estudio completo para representar una función por ser demasiado extenso. Sin embargo, se realizan la mayor parte de los pasos.
Prueba 10: Examen final. Convocatoria ordinaria.
En esta recuperación de los exámenes de Segundo de Bachillerato de Ciencias encontramos los contenidos más importantes de todo el curso. En efecto, esta es es primer examen que recopila todo el temario ya que ha sido utilizado para recuperar las evaluaciones anteriores, si la media no era favorable. Encontramos los ejercicios más representativos de cada bloque.
Prueba 11: Examen final. Convocatoria extraordinaria.
Es la prueba final de los exámenes de Segundo de Bachillerato de Ciencias. Encontramos los contenidos más importantes de todo el curso. Es la última oportunidad de aprobar el curso.