Tema 4: Sucesiones (3º ESO Matemáticas aplicadas)

El tema de sucesiones solamente se trata en tercero de Secundaria, en Académicas y en Aplicadas, y en primero de Bachillerato de Sociales. En este curso, se estudian los dos tipos de sucesiones más conocidas: las progresiones aritméticas y las geométricas. Sin embargo, en Bachillerato, solo se estudian las segundas.

SUCESIONES

Una sucesión es una lista infinita de números. A una sucesión se le suele nombrar con una letra mayúscula y a cada uno de los números les llamamos término. Para nombrar un término, ponemos el nombre de la sucesión y, como subíndice, la posición que ocupa en la lista. Así al quinto término de la sucesión a le denotamos como a_5. Llamamos término general de una sucesión a una expresión algebraica que, mediante sustitución, nos diga todos los términos de la sucesión.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Este es el primero de los dos tipos especiales de sucesiones que estudiamos en tercero de Secundaria (en Académicas y en Aplicadas). Una sucesión en la que cada término se obtiene a partir del anterior sumando siempre el mismo número se llama progresión aritmética. Al número que sumamos para pasar de un término a otro se denomina diferencia. Esta diferencia se suele representar con la letra d.

TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Llamando a_1 al primer término y d a la diferencia, podemos escribir el término general como a_n=a_1+(n-1)\cdot d.

SUMA DE LOS N PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Dada una progresión aritmética la suma de los primeros n términos se calcula mediante la fórmula S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Este es el segundo tipo de sucesiones que se estudian en tercero de Secundaria (tanto en Matemáticas Académicas como Aplicadas). Decimos que una sucesión es una progresión geométrica si cada término de la sucesión se obtiene a partir del anterior multiplicando por un número constante. A dicho número, se le llama razón, y se representa con la letra r .

TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

El término general de una progresión geométrica se puede escribir como a_n=a_1\cdot r^{n-1}.

SUMA DE LOS N PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Nos interesa también sumar los primeros términos de una progresión geométrica. Para este caso tenemos dos fórmulas equivalentes. La primera es: S_n=\frac{a_n \cdot r-a_1}{r-1}. La segunda opción es la fórmula S_n=\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}.

SUMA DE LOS INFINITOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

En el caso de que el valor absoluto de r sea menor que uno, podemos sumar todos los términos de la progresión. En este caso utilizamos la fórmula S_\infty=\frac{a_1}{1-r}.

VÍDEO RESUMEN DE PROGRESIONES

En esta sección podrás ver el resumen de progresiones aritméticas y geométricas en un vídeo.

SUCESIONES. PROGRESIONES. DIRECTO.

En el siguiente vídeo encontramos de todos los conceptos de progresiones aritméticas y geométricas. Además se resuelven varios ejemplos.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

APLICACIONES DE LAS PROGRESIONES.

INTERÉS SIMPLE

INTERÉS COMPUESTO