Tema 3: Ecuaciones (4º ESO Matemáticas académicas)

El tema de ecuaciones de cuarto de Secundaria de Matemáticas Académicas es bastante extenso y se estudia la mayoría de los tipos de ecuaciones que hay.
En este curso se estudian ecuaciones de primer grado (por cuarto curso consecutivo), de segundo grado (por tercera vez) y de grado superior a dos (por segunda vez). Por otro lado, se introducen, ecuaciones no polinómicas (racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas).

ECUACIONES.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas con una o varias incógnitas (letras). Esta igualdad tiene la particularidad de que no es válida para cualquier valor que le demos a la incógnita. En caso de que una igualdad sea cierta para todos los valores de la(s) incógnita(s), se llama identidad.
Una solución (o raíz) de una ecuación es un valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es encontrar todas las raíces de dicha ecuación.

ECUACIONES POLINÓMICAS.

Una ecuación es polinómica cuando los dos miembros de la igualdad son expresiones polinómicas. Según el grado de los polinomios implicados se clasifican en primer grado, segundo grado o de grado superior a dos (existe el término tercer grado, cuarto grado, etcétera). En el tema de ecuaciones en cuarto de Secundaria en la modalidad de Matemáticas Académicas, se supone que ya sabemos resolver todas las ecuaciones polinómicas y se introduce al alumno en el estudio de ecuaciones no polinómicas.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

Este es el segundo tipo en el tema de ecuaciones de cuarto de Secundaria en matemáticas académicas. Dada una ecuación de segundo grado escrita en su forma general, es decir, en la forma a\cdot x^2+b\cdot x+c=0, la resolución habitual se realiza mediante el uso de la fórmula x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}. Sin embargo, si la ecuación es incompleta (es decir, si falta el término lineal o el independiente), se pueden utilizar otros métodos.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. TEORÍA.

En primer lugar conviene recordar que una ecuación de segundo grado es una ecuación en la que el polinomio que aparece tiene grado dos. En esta ocasión, a diferencia de ecuaciones de primer grado, tenemos una fórmula que nos sirve para encontrar la solución.
Para repasar todos los conceptos teóricos de ecuaciones de segundo grado (soluciones, fórmula, número de soluciones, tipo de soluciones…) puedes ver el siguiente vídeo:

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS. EJEMPLOS FÁCILES.

En primer lugar estudiamos ecuaciones de segundo grado completas; es decir, aquellas que tienen término de grado dos, de grado uno y de grado cero (sin x). Primero tenemos un vídeo con ejemplos fáciles en el que hay ejemplos con dos soluciones, con una o ninguna:

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS. EJEMPLOS DIFÍCILES.

A continuación tenemos un vídeo con ecuaciones de segundo grado con soluciones más complicadas. Normalmente, esto se debe a que el coeficiente principal del polinomio es distinto de uno.  Aunque esto no debería suponer un problema para el estudio de ecuaciones en cuarto de Secundaria en la modalidad de matemáticas académicas, esto no es siempre así. De hecho, olvidarse el coeficiente principal en el denominador de la fórmula es de los errores más comunes. Puedes ver el vídeo directamente aquí

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS. EJEMPLOS.

En algunas ocasiones, nos encontramos que el polinomio de la ecuación no es completo (es decir, no tiene término lineal o término independiente). En este caso, se puede utilizar la fórmula de la ecuación de segundo grado. Sin embargo, en el siguiente vídeo encontramos métodos alternativos para resolver este tipo de ecuaciones.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EN FORMA NO GENERAL. EJEMPLOS.

Sin embargo, no siempre la resolución de ecuaciones de segundo grado es tan sencilla y directa. En ocasiones la ecuación de segundo grado no está escrita en su forma general. En estos casos, lo primero es transformar la ecuación a su forma general. Aquí puedes ver ejemplos de resolución de ecuaciones que no están escritas en su forma general.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Teniendo en cuenta que las matemáticas deben ser utilizadas para resolver problemas cotidianos, tenemos que una de las mayores aplicaciones de las ecuaciones de segundo grado es la resolución de problemas. En el siguiente vídeo puedes ver la resolución de dos problemas cotidianos mediante ecuaciones de segundo grado.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS.

ECUACIONES BICUADRADAS.

ECUACIONES NO POLINÓMICAS

ECUACIONES RACIONALES.

ECUACIONES IRRACIONALES.

ECUACIONES LOGARÍTMICAS.

ECUACIONES EXPONENCIALES.