En esta página encontramos los ejercicios de EVAU de Madrid del examen modelo de 2020 de Matemáticas de Ciencias.

Este es el enlace a la lista de reproducción con todos los vídeos del examen modelo de 2020 de Madrid de Matemáticas (Ciencias) que tengo en Dailymotion actualmente:

A continuación puedes ver los vídeos del examen modelo de 2020 de Madrid de Matemáticas (Ciencias) de mi canal de Youtube:

A continuación tienes los enunciados y los vídeos individuales de cada ejercicio:

EVAU CIENCIAS MADRID MODELO 2020 EJERCICIO A.1

Se quiere construir un invernadero para el cultivo de semillas con ambiente controlado de temperatura, humedad y composición del aire. El aire que hay que suministrar debe contener un 78\% de nitrógeno, un 21\% de oxígeno y un 1\% de argón.

a) (0,5 puntos) Si la capacidad del invernadero es 2000 litros, determine cuántos litros de nitrógeno, cuántos de oxígeno y cuántos de argón son necesarios.

b) (2 puntos) Para suministrar el aire se dispone de tres mezclas gaseosas A, B y C, cuya composición se expresa en la tabla adjunta. Obtenga la cantidad que hay que utilizar de cada mezcla para llenar el invernadero de aire con la composición requerida.

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Mezcla&Nitrógeno&Oxígeno&Argón\\\hline A&80\%&20\% & 0\%\\B&70\%&20\%&10\%\\C&60\% & 40\%&0\%\\\hline\end{array}

Aquí puedes ver el vídeo con la solución del ejercicio.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube, pincha en el enlace al vídeo.

EVAU CIENCIAS MADRID MODELO 2020 EJERCICIO A.2

Dada la función f(x)=e^{3x-2}, se pide:

a) (1 punto) Determinar el punto en el que la tangente a la curva y=f(x) tiene pendiente igual a \frac{3}{e} y escribir la ecuación de esta recta tangente.

b) (0,5 puntos) Calcular \displaystyle\lim_{x\rightarrow2/3}\frac{1-f(x)}{6x-4}.

c) (1 punto) Calcular el área de la superficie acotada por la curva y=f(x) y las rectas x=0 y y=1.

Aquí puedes ver el vídeo con la solución del ejercicio.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube, pincha en el enlace al vídeo.

EVAU CIENCIAS MADRID MODELO 2020 EJERCICIO A.3

Dadas las rectas r_1:\left\{\begin{array}{l}x=z-1\\y=2-3z\end{array}\right. y r_2:\left\{\begin{array}{c}x=4+5z\\y=4z-3\end{array}\right., se pide:

a) (1,5 puntos) Estudiar su posición relativa y hallar la distancia entre ellas.

b) (1 punto) Hallar el punto de corte entre la recta r_2 y el plano que contiene a r_1 y pasa por el origen de coordenadas.

Aquí puedes ver el vídeo con la solución del ejercicio.

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EVAU CIENCIAS MADRID MODELO 2020 EJERCICIO A.4

Dados dos sucesos A y B, se conocen las siguientes probabilidades: P(A\cup B)=0,55, P\left(\overline{A}\cup\overline{B}\right)=0,90 y P(B/A)=0,25. Se pide:

a) (2 puntos) Calcular P(A\cap B), P(A), P(B) y P(B/\overline{A}).

b) (0,5 puntos) Deducir de una manera razonada si los sucesos A y B son independientes.

Aquí puedes ver el vídeo con la solución del ejercicio.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube, pincha en el enlace al vídeo.

EVAU CIENCIAS MADRID MODELO 2020 EJERCICIO B.1

Dadas las matrices A=\left(\begin{array}{cc}1&2+t\\5&10+3t\\-1&-2\end{array}\right), X=\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{c}3\\9\\3t+3\end{array}\right), se pide:

a) (1 punto) Calcular el rango de la matriz A en función del parámetro t.

b) (1,5 puntos) Resolver el sistema AX=B, para los valores de t que lo hagan compatible y determinado.

Aquí puedes ver el vídeo con la solución del ejercicio.