Tema 2: Logaritmos (1º Bachillerato Sociales)

En este tema de primero de Bachillerato de Sociales estudiamos logaritmos y sucesiones. En este tema recuperamos también algunos conceptos sobre matemática financiera que incluye los dos conceptos citados anteriormente.

LOGARITMOS

En cuarto de Secundaria se empiezan a estudiar los logaritmos pero es en primero de Bachillerato (de Sociales, en este caso) cuando se estudian con mayor profundidad.

DEFINICIÓN DE LOGARITMO

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

TOMAR LOGARITMO EN UNA EXPRESIÓN

ELIMINAR LOGARITMOS DE UNA EXPRESIÓN

SUCESIONES

El estudio de sucesiones solo se produce en tercero de Secundaria y en primero de Bachillerato de Sociales.
Una sucesión es una lista infinita de números. A una sucesión se le suele nombrar con una letra mayúscula y a cada uno de los números les llamamos término. Para nombrar un término, ponemos el nombre de la sucesión y, como subíndice, la posición que ocupa en la lista. Así al quinto término de la sucesión a le denotamos como a_5. Llamamos término general de una sucesión a una expresión algebraica que, mediante sustitución, nos diga todos los términos de la sucesión.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Este es el segundo tipo de sucesiones que se estudian en tercero de Secundaria (tanto en Matemáticas Académicas como Aplicadas). Decimos que una sucesión es una progresión geométrica si cada término de la sucesión se obtiene a partir del anterior multiplicando por un número constante. A dicho número, se le llama razón, y se representa con la letra r .

TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

El término general de una progresión geométrica se puede escribir como a_n=a_1\cdot r^{n-1}.

SUMA DE LOS N PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Nos interesa también sumar los primeros términos de una progresión geométrica. Para este caso tenemos dos fórmulas equivalentes. La primera es: S_n=\frac{a_n \cdot r-a_1}{r-1}. La segunda opción es la fórmula S_n=\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}.

SUMA DE LOS INFINITOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

En el caso de que el valor absoluto de r sea menor que uno, podemos sumar todos los términos de la progresión. En este caso utilizamos la fórmula S_\infty=\frac{a_1}{1-r}.

VÍDEO RESUMEN DE PROGRESIONES

En esta sección podrás ver el resumen de progresiones aritméticas y geométricas en un vídeo.

SUCESIONES. PROGRESIONES. DIRECTO.

En el siguiente vídeo encontramos de todos los conceptos de progresiones aritméticas y geométricas. Además se resuelven varios ejemplos.

Si quieres ver el vídeo directamente en Youtube pincha en el enlace al vídeo.

APLICACIONES DE LAS PROGRESIONES.

INTERÉS SIMPLE

INTERÉS COMPUESTO