1977 (Andalucía)

En esta página encontramos los ejercicios de oposición de la Comunidad de Andalucía en el año 1977.

ÁLGEBRA.

EJERCICIO 1.

Enunciado.

Sean r_1,\dots,r_6 las raíces sextas de la unidad.
a) Demostrar que si en el conjunto de dichas raíces se considera la operación producto de números complejos, posee estructura de grupo. Sea éste G. Construir la tabla de dicho grupo.
b) Demostrar que G es isomorfo en \mathbb{Z}/(6).
c) Hallar un subgrupo de G de orden 2.
d) En G se define una relación binaria R diciendo que r_iRr_j si y solo si r_ir_j^{-1} pertenece al subgrupo obtenido en c). Probar que dicha relación es de equivalencia. Determinar el grupo cociente y construir su tabla.

Vídeo con la solución del ejercicio.

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